php7をインストールした時にmysqlドライバーがなかった（）
php7のインストールについてはこちらを参照にしました。
ちなみに私の環境は・・・
- さくらVPS
- CentOS6.7
ドライバーがないならインストールすればいいじゃない
これで解決できたっぽいです_(:3」∠)_
補足：php7のインストールに関して
もしかしたら足りないパッケージもあるかもしれませんが、laravelをphp7でcomposerを使っていく分には不足ない気がします。
参考
php7にしたら気の所為かもしれないけど早くなった気がします。いやあきらかに体感速度が変わったような。。